Question

（本小题15分）

某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%．

（1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？

（2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？

      

Answer 1

解：设该品牌手机在不赠送礼物的条件下销售量为m部，

（1）原来利润为元，                       ………1分

当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润为

，                    ………3分

，即当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的倍．                                                        ………4分

（2）当赠送礼物的价值为15x元时，销售的总利润为元，则
=，（且），

………8分

，                      ………11分

令，得，                            ………13分

∵且，

∴当时，；当时，，

故当赠送礼物的价值为150元时，可以获得最大利润．             ………15分