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    （本题满分12分）已知函数，过曲线上的点的切线方程为．

    （Ⅰ）若在时有极值，求表达式；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求在的最大值；

    （Ⅲ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

    解：

    (1)由，得

    由题知

    所以

    (2)，则x、、的关系如下表。

    x

    -3

    (-3,-2)

    -2

    1

    ＋

    0

    －

    0

    ＋

    8

    ↑

    极大

    ↓

    极小

    ↑

    4

    ∵，在的最大值为13

    （Ⅲ）由题知在上恒成立

    由（Ⅰ）知即在上恒成立

    解法1：利用二次函数性质，则有，从而解得

    解法2：分离变量，则有在上恒成立，即

      （余下可以构造二次函数求解最小值，步骤略）

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    （1）若，且，，求、的坐标；

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    （2）设Q是椭圆上任意一点，分别是左右焦点，求的取值范围

     

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