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    点A、B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
    （1）求P点的坐标；
    （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
    （1）由已知可得点A（-6，0），F（4，0），设点P（x，y），则
    AP
    =（x+6，y），
    FP
    =（x-4，y）．
    由已知可得
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1
    (x+6)(x-4)+y2=0
    ，2x2+9x-18=0，解得x=
    3
    2
    ，或x=-6．
    由于y＞0，只能x=
    3
    2
    ，于是y=
    5
    		3
    2
    ．∴点P的坐标是（
    3
    2
    ，
    5
    		3
    2
    ）．
    （2）直线AP的方程是
    y-0
    5
    		3
    2
    -0
    =
    x+6
    3
    2
    +6
    ，即x-
    		3
    y+6=0．
    设点M（m，0），则M到直线AP的距离是
    |m+6|
    2
    ．
    于是
    |m+6|
    2
    =|6-m|，又-6≤m≤6，解得m=2，故点M（2，0）．
    设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，有 d2=（x-2）2+y2 =x2-4x+4+20-
    5
    9
    x2 =
    4
    9
    （x-
    9
    2
    ）2+15，
    ∴当x=
    9
    2
    时，d取得最小值
    		15
    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示：椭圆的中心为O，F为焦点，A为顶点，准线L交OA的延长线于B，P、Q在椭圆上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，椭圆的离心率为e，给出下列结论：
    ①e=
    |PF|
    |PD|
    ；②e=
    |QF|
    |BF|
    ；③e=
    |AO|
    |BO|
    ；④e=
    |AF|
    |PF|
    ；⑤e=
    |FO|
    |AO|

    其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知动点P在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1上，若A点坐标为（3，0），且|
    AM
    |=1，且
    PM
    •
    AM
    =0，则|
    PM
    |的最小值是（　　）
    A．
    		2
    		B．
    		3
    		C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A．（0，
    1
    3
    ）    		B．（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）    		C．（
    1
    3
    ，
    2
    5
    ）    		D．（
    2
    5
    ，1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA=
    π
    4
    ．若AB=4，BC=
    		2
    ，则椭圆的焦距为（　　）
    A．
    		3
    3
    		B．
    2
    		6
    3
    		C．
    4
    		6
    3
    		D．
    2
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    3
    =1的下焦点，且与圆x2+y2-3x+y+
    3
    2
    =0相切的直线的斜率是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量
    FC
    绕F点顺时针旋转90°后得到向量
    FC′
    ，其中C′    点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于
    2
    		5
    5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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