Question

2．已知A={y|2＜y＜3}，B={x|（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜2^2（x+1）}．
（1）求A∩B；   
（2）求C={x|x∈B且x∉A}．

Answer 1

分析 把指数不等式转化为一元二次不等式求得A．
（1）直接由交集运算得答案；
（2）求出在集合B中而不在A中的元素得答案．

解答 解：由B={x|（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜2^2（x+1）}，可得${2}^{-{x}^{2}+2x+3}＜{2}^{2x+2}$，
即有-x²+2x+3＜2x+2，即x²＞1，∴x＞1或x＜-1．
∴B={x|x＞1或x＜-1}．
（1）A∩B={x|2＜x＜3}；
（2）C={x|x＜-1或1＜x≤2或x≥3}．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．