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已知函数).
(1)若上是单调增函数,求的取值范围;
(2)若,求方程上解的个数.
(1).    
(2)当a≥3时,≥0,∴g(x)=0在上有惟一解.
时,<0,∴g(x)=0在上无解.
(1)然后分别研究时,恒成立且时,恒成立时b的取值范围即可.
(2) 构造函数,即
分别研究上的单调性,极值和最值.做出草图,数形结合解决即可
(1)  …………………2分
①当时,
由条件,得恒成立,即恒成立,∴.  ……………………4分
②当时,
由条件,得恒成立,即恒成立,∴b≥-2. 
综合①,②得b的取值范围是.              ……………6分
(2)令,即………………8分
时,
,∴.则
,∴在(0,)上是递增函数.………………………10分
时,
在(,+∞)上是递增函数.
又因为函数有意义,∴在(0,+∞)上是递增函数.………12分
,而,∴,则.∵a≥2,
 , ……14分
a≥3时,≥0,∴g(x)=0在上有惟一解.
时,<0,∴g(x)=0在上无解
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