(1)
然后分别研究
时,
恒成立且
时,
恒成立时b的取值范围即可.
(2) 构造函数
,即
分别研究
和
上的单调性,极值和最值.做出草图,数形结合解决即可
(1)
…………………2分
①当
时,
,
.
由条件,得
恒成立,即
恒成立,∴
. ……………………4分
②当
时,
,
.
由条件,得
恒成立,即
恒成立,∴
b≥-2.
综合①,②得
b的取值范围是
. ……………6分
(2)令
,即
………………8分
当
时,
,
.
∵
,∴
.则
.
即
,∴
在(0,
)上是递增函数.………………………10分
当
时,
,
.
∴
在(
,+∞)上是递增函数.
又因为函数
在
有意义,∴
在(0,+∞)上是递增函数.………12分
∵
,而
,∴
,则
.∵
a≥2,
∴
, ……14分
当
a≥3时,
≥0,∴
g(
x)=0在
上有惟一解.
当
时,
<0,∴
g(
x)=0在
上无解