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已知奇函数上有意义,且在上是增函数,
(1)求满足不等式的实数的取值范围;
(2)设函数,若集合,集合 ,求
(1) x < -1或0 < x < 1     (2) {m | m > 4-2}
(1) f (-1) = -f (1) = 0,又f (x) 在 (0,+¥) 上是增函数,
∴  f (x) 在 (-¥,0) 上也是增函数,
∴ 由 f (x) < 0得x < -1或0 < x < 1.
(2) N =" {m" | f [g(q)] < 0} =" {m" | g(q) < -1或0 < g(q) < 1},
M∩N =" {m" | g(q) < -1}……………3分
由g(q) < -1得 sin 2q+ m cos q-2m < -1 Þ cos 2q-m cos q + 2m-2 > 0 恒成立
Þ(cos 2q-m cos q + 2m-2)min > 0
然后换元构造函数设t = cosq,h(t) = cos 2q-m cos q + 2m-2
= t 2-mt + 2m-2 ,求其最值即可
(1)依题意,f (-1) = -f (1) = 0,又f (x) 在 (0,+¥) 上是增函数,
∴  f (x) 在 (-¥,0) 上也是增函数,
∴ 由 f (x) < 0得x < -1或0 < x < 1…………… 2分
(2)N =" {m" | f [g(q)] < 0} =" {m" | g(q) < -1或0 < g(q) < 1},
M∩N =" {m" | g(q) < -1}……………3分
由g(q) < -1得 sin 2q+ m cos q-2m < -1 Þ cos 2q-m cos q + 2m-2 > 0 恒成立
Þ(cos 2q-m cos q + 2m-2)min > 0…………………4分
设t = cosq,h(t) = cos 2q-m cos q + 2m-2 = t 2-mt + 2m-2
= (t-) 2+ 2m-2,
∵  cosq∈[-1,1] Þt∈[-1,1],h(t) 的对称轴为 t = …5分
1°当 > 1,即 m > 2 时,h(t) 在 [-1,1] 为减函数
∴  h(t)min =" h(1)" = m-1 > 0 Þm > 1 Þm > 2…………………7分
2°当 -1≤≤1,即 -2≤m≤2 时,
∴  h(t)min = h() = -+ 2m-2 > 0 Þ4-2< m < 4 + 2 
Þ4-2< m≤2…………9分
3°当 < -1,即 m < -2 时,h(t) 在 [-1,1] 为增函数
∴  h(t)min = h(-1) = 3m-1 > 0 Þ m > 无解………………11分
综上,m > 4-2 Þ M∩N =" {m" | m > 4-2}……………12分
另解:. 解:依题意,f (-1) = -f (1) = 0,又f (x) 在 (0,+¥) 上是增函数,
∴  f (x) 在 (-¥,0) 上也是增函数,
∴ 由 f (x) < 0得x < -1或0 < x < 1……………… 2分
∴  N =" {m" | f [g(q)] < 0} =" {m" | g(q) < -1或0 < g(q) < 1},
M∩N =" {m" | g(q) < -1}…………………3分
由g(q) < -1得 sin 2q+ m cos q-2m < -1 Þ cos 2q-m cos q + 2m-2 > 0 恒成立
Þ(cos 2q-m cos q + 2m-2)min > 0
设t = cosq,h(t) = cos 2q-m cos q + 2m-2 = t 2-mt + 2m-2 = (t-) 2+ 2m-2
∵  cosq∈[-1,1] Þt∈[-1,1],h(t) 的对称轴为 t = ,△= m 2-8m + 8 …4分
1°当 △< 0,即 4-2< m < 4 + 2时,h(t) > 0 恒成立.…………………6分
2°当 △≥0,即 m≤4-2或 m≥4 + 2时,………7分
由 h(t) > 0 在 [-1,1] 上恒成立
∴ Þ m≥2 Þ m≥4 + 2………………11分
综上,m > 4-2 Þ M∩N =" {m" | m > 4-2}
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