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把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C′，称之为椭圆的一次“压缩”．按上述定义把椭圆C_i（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆C_i+1，得到一系列椭圆C₁，C₂，C₃，…，当短轴长与截距相等时终止“压缩”．经研究发现，某个椭圆C₀经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C_n-2的离心率可能是：① $数学公式$ ，② $数学公式$ ，③ $数学公式$ ，④ $数学公式$ 中的________（填写所有正确结论的序号）

①②
分析：分类讨论，确定压缩数为n-2时，半长轴、半短轴、半焦距，利用离心率公式，即可求得结论．
解答：依题意，
若原椭圆，短轴＞焦距，则压缩数为n时，半长轴为a，半短轴为c，半焦距为c
所以压缩数为n-1时，半长轴为 $\text{[math]}$ ，半短轴为a，半焦距为c；
压缩数为n-2时，半长轴为 $\text{[math]}$ ，半短轴为 $\text{[math]}$ ，半焦距为a
∵压缩数为n时，a²=c²+c²=2c²
∴C_n-2的离心率= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
同理，若原椭圆，短轴＜焦距，则压缩数为n时，半长轴为a，半短轴为c，半焦距为c
所以压缩数为n-1时，半长轴为 $\text{[math]}$ ，半短轴为c，半焦距为a；
压缩数为n-2时，半长轴为 $\text{[math]}$ ，半短轴为c，半焦距为 $\text{[math]}$ ，
∵压缩数为n时，a²=c²+c²=2c²
∴C_n-2的离心率= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为：①②
点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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（2013•杭州模拟）把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C′，称之为椭圆的一次“压缩”．按上述定义把椭圆C_i（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆C_i+1，得到一系列椭圆C₁，C₂，C₃，…，当短轴长与截距相等时终止“压缩”．经研究发现，某个椭圆C₀经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C_n-2的离心率可能是：①

，②

，③

，④

中的

①②

（填写所有正确结论的序号）

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科目：高中数学 来源：杭州模拟 题型：填空题

把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C′，称之为椭圆的一次“压缩”．按上述定义把椭圆C_i（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆C_i+1，得到一系列椭圆C₁，C₂，C₃，…，当短轴长与截距相等时终止“压缩”．经研究发现，某个椭圆C₀经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C_n-2的离心率可能是：①

，②

，③

，④

中的______（填写所有正确结论的序号）

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科目：高中数学 来源：2013年浙江省杭州市普通高中高三1月会考模拟数学试卷（解析版） 题型：填空题

把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C′，称之为椭圆的一次“压缩”．按上述定义把椭圆C_i（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆C_i+1，得到一系列椭圆C₁，C₂，C₃，…，当短轴长与截距相等时终止“压缩”．经研究发现，某个椭圆C经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C_n-2的离心率可能是：①

，②

，③

，④

中的（填写所有正确结论的序号）

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科目：高中数学 来源：浙江省会考题 题型：填空题

把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C'的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C'，称之为椭圆的一次“压缩”，按上述定义把椭圆C_i（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆C_i+1，得到一系列椭圆C₁，C₂，C₃，…，当短轴长与焦距相等时终止“压缩”，经研究发现，某个椭圆C₀经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C_n-2的离心率可能是①

；②

；③

，④

中的（）。（填写所有正确结论的序号）

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