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    对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，
    a+b+c
    b-a
    的最小值是（　　）
    分析：先确定0＜a＜b，c≥
    b2
    4a
    ，再构建函数求最值，即可得出结论．
    解答：解：∵对一切实数x有ax2+bx+c≥0，∴0＜a＜b，
    ∵△≤0，∴c≥
    b2
    4a

    ∴
    a+b+c
    b-a
    ≥
    a+b+
    b2
    4a
    b-a
    =
    1+
    b
    a
    +
    1
    4
    •(
    b
    a
    )2
    b
    a
    -1

    令y=
    1+
    b
    a
    +
    1
    4
    •(
    b
    a
    )    2
    b
    a
    -1
    ，则有
    1
    4
    •(
    b
    a
    )2+(1-y)•
    b
    a
    +1+y=0    ①
    ∵△′≥0，解得y≥3，或y≤0．
    再由0＜a＜b可得
    b
    a
    ＞1    ，∴y＞0
    ∴y≥3，
    ∴
    a+b+c
    b-a
    的最小值是3，
    故选B．
    点评：本题主要考查二次函数判别式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若对一切实数x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数．
    （I）求证：f（x）的图象与x轴无交点；
    （II）若方程f（x）-2f′（x）=0有两上不同的实数根x1，x2，求证：|x1-x2|≤2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象和直线y=x无交点，给出下列结论：
    ①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
    ②若a＜0，则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
    ③若a+b+c=O，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
    ④函数g（x）=ax2-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
    其中正确的结论个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，
    a+b+c
    b-a
    的最小值是（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆七中高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，的最小值是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

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