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设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+的值域,集合C为不等式  (x+4)≤0的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆∁RA,求a的取值范围.
(1)A∩B={x|-4<x≤-3或1≤x<2}      (2)
解:(1)由-x2-2x+8>0得-4<x<2,
即A={x|-4<x<2}.
y=x+=(x+1)+-1,当x+1>0,即x>-1时,y≥2-1=1,此时x=0,符合题意;当x+1<0,即x<-1时,y≤-2-1=-3,此时x=-2,符合题意.所以B={x|x≤-3或x≥1},所以A∩B={x|-4<x≤-3或1≤x<2}.
(2)  (x+4)=0有两根x=-4或x=.
当a>0时,C=,不可能有C⊆∁RA;
当a<0时,C=
若C⊆∁RA,则≥2,∴a2
∴-≤a<0.
故a的取值范围为.
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