【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,分别是曲线,上两动点且,求面积的最大值.
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【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,设与交于、两点,中点为,的垂直平分线交于、.以为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求的直角坐标方程与点的直角坐标;
(2)求证:.
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【题目】某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元,X表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;
(2)求X的分布列及期望.
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【题目】已知函数是上的奇函数,其中,则下 列关于函数的描述中,其中正确的是( )
①将函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象;
②函数图象的一条对称轴方程为;
③当时,函数的最小值为;
④函数在上单调递增.
A.①③B.③④C.②③D.②④
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【题目】已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.
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【题目】设,分别是椭圆的左,右焦点,两点分别是椭圆的上,下顶点,是等腰直角三角形,延长交椭圆于点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上异于的动点,直线与直分别相交于两点,点,求证:的外接圆恒过原点.
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【题目】在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的共同努力,新冠肺炎疫情得到了有效控制.作为集中医学观察隔离点的某酒店在疫情期间,为客人提供两种速食品—“方便面”和“自热米饭”.为调查这两种速食品的受欢迎程度,酒店部门经理记录了连续10天这两种速食品的销售量,得到如下频数分布表(其中销售量单位:盒):
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
方便面 | 103 | 93 | 98 | 93 | 106 | 86 | 87 | 94 | 91 | 99 |
自热米饭 | 88 | 96 | 98 | 97 | 101 | 99 | 102 | 107 | 104 | 112 |
(1)根据两组数据完成下面的茎叶图(填到答题卡上);
(2)根据统计学知识,你认为哪种速食品更受欢迎,并简要说明理由;
(3)求自热米饭销售量y关于天数t的线性回归方程,并预估第12天自热米饭的销售量(结果精确到整数).
参考数据:,.
附:回归直线方程,其中,.
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