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    （本题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （II）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点．求的最大值．

    （Ⅰ）
    （II）当直线l垂直于轴时，取得最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且。 
    (1) 求抛物线方程；
    (2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
    （1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
    （2）求双曲线的方程及其离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

    （1）求曲线的标准方程；（6分）
    （2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率．且椭圆与直线 有且只有一个交点。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）
    已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．
    (Ⅰ)求椭圆的离心率；
    (Ⅱ)若的最大值为49，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:













     
    1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；
    2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知抛物线与直线交于两点.
    (Ⅰ)求弦的长度；
    (Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点P作抛物线的两切线，切点分别为A、B，
    （1）求证：；
    （2）求证：A、F、B三点共线；
    （3）求的值．

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