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    （本小题满分10分）
    已知抛物线与直线交于两点.
    (Ⅰ)求弦的长度；
    (Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.

    (Ⅰ)  (Ⅱ) （9，6）或（4，-4）

    解析试题分析：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),
    由得x2-5x+4=0,Δ>0.
    法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,
    ∴|AB|= =
    法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）
    ∴|AB|=
    (Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则
    ,∴S△PAB=··=12，
    ∴.    ∴，解得或
    ∴P点为（9，6）或（4，-4）.
    考点：直线与椭圆的位置关系
    点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

    （1）求椭圆的方程;
    （2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （II）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点．求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题16分）设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。
    （1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；
    （2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知椭圆过点，且离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.  
    证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，
    求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设分别是椭圆的左，右焦点。
    （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。
    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与轴的交点为B，且经过F1，F2点．

    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为10，曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求曲线的方程。

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