(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。
(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;
(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
(1)由已知双曲线的离心率为2得:解得a2=1, ……2分
所以双曲线的方程为, ……4分
所以渐近线L1,L2的方程为和=0 ……6分
(2)c2=a2+b2=4,得c=2 ,所以,
又2所以=10 ……8分
设A在L1上,B在L2上,设A(x1,,B(x2,-
所以即 ……10分
设AB的中点M的坐标为(x,y),则x=,y=
所以x1+x2=2x , x1-x2=2y
所以整理得: ……14分
所以线段AB中点M的轨迹方程为:,轨迹是椭圆。 ……16分
解析试题分析:(1)由已知双曲线的离心率为2得:解得a2=1, ……2分
所以双曲线的方程为, ……4分
所以渐近线L1,L2的方程为和=0 ……6分
(2)c2=a2+b2=4,得c=2 ,所以,
又2所以=10 ……8分
设A在L1上,B在L2上,设A(x1,,B(x2,-
所以即 ……10分
设AB的中点M的坐标为(x,y),则x=,y=
所以x1+x2=2x , x1-x2=2y
所以整理得: ……14分
所以线段AB中点M的轨迹方程为:,轨迹是椭圆。 ……16分
考点:本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质,轨迹方程的求法。
点评:点评:求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题,本题利用相关点法求轨迹方程,相关点法 根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程.中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。
(1)求曲线的标准方程;(6分)
(2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?(8分)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题12分)
已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若的最大值为49,求椭圆C的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
( 本小题满分12分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线。
求曲线的方程;
若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
已知椭圆C:的上顶点坐标为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,A为左顶点,F为椭圆的右焦点,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)已知中心在原点O,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,
求的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com