已知中心在原点O.焦点在轴上的椭圆C的离心率为.点A.B分别是椭圆C的长轴.短轴的端点.点O到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的标准方程,.设点P.Q是椭圆C上的两个动点.满足EP⊥EQ.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
求的取值范围．

（1）；（2）。

解析试题分析：(1)由离心率，得
   ∴ ①     ∵原点O到直线AB的距离为
∴ ② ，   将①代入②，得，∴
则椭圆C的标准方程为
（2）∵   ∴    ∴
设，则，即
∴
∵ ， ∴
则的取值范围为
考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；数量积。
点评：解决第一问的关键是利用条件列出关于a，b，c之间的方程；第二问重点是数量积的应用，二次函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想．

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