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在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线交于两点。
(Ⅰ)写出的方程;     (Ⅱ)若,求的值。

(Ⅰ)(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴
故曲线C的方程为
(Ⅱ)设,其坐标满足
消去y并整理得

,即

于是
化简得,所以
考点:椭圆定义及直线和椭圆的位置关系
点评:圆锥曲线定义在求轨迹方程的题目中应用广泛

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:













 
1)求的标准方程, 并分别求出它们的离心率
2)设直线与椭圆交于不同的两点,且(其中坐标原点),请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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(12分)已知椭圆C:以双曲线的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点.
①求证:直线MA,MB的斜率之积为定值;
②若直线MA,MB与直线x=4分别交于点P,Q,求线段PQ长度的最小值.

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(12分)已知抛物线的焦点为,准线为,过上一点P作抛物线的两切线,切点分别为A、B,
(1)求证:
(2)求证:A、F、B三点共线;
(3)求的值.

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(本小题满分12分)已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点的距离之和为,且其焦距为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同的两点A,B.问是否存在以A,B为直径
的圆 过椭圆的右焦点.若存在,求出的值;不存在,说明理由.

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(本小题满分10分)已知中心在原点O,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,
的取值范围.

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已知椭圆的焦点,长轴长6,设直线交椭圆两点,求线段的中点坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

斜率为k的直线过点P(0,1),与双曲线交于A,B两点. 
(1)求实数k的取值范围;
(2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)
设直线与抛物线交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。
(1)求的重心G的轨迹方程;
(2)如果的外接圆的方程。

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