(本题满分14分)
设直线与抛物线
交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。
(1)求的重心G的轨迹方程;
(2)如果的外接圆的方程。
① ;②
。
解析试题分析:(1)设出A、B、G的坐标,联立直线与抛物线,利用重心坐标公式,即可求得重心G的轨迹方程;
(2)确定AB的中垂线方程为x+y-6=0,令△ABF外接圆圆心为C(a,6-a),求出弦AB的长,C到AB的距离,利用|CA|=|CF|,即可求得圆心坐标与半径,从而可得△ABF的外接圆的方程。
解①设,
,
,重心
,
∴△>0
<1且
(因为A、B、F不共线)
故
∴重心G的轨迹方程为 ………6分(范围不对扣1分)
②,则
,设
中点为
∴ ∴
那么AB的中垂线方程为,令△ABF外接圆圆心为
又,C到AB的距离为
∴ ∴
∴
∴所求的圆的方程为 ………14分
考点:本试题主要考查了轨迹方程,考查圆的方程,属于中档题
点评:解决该试题的关键是确定圆的圆心与半径。利用三角形的重心坐标公式及利用待定系数法求解圆的方程,主要体现了方程思想的应用。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为
,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.
①求椭圆C的方程.
②当⊿AMN的面积为时,求k的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C:的左,右焦点分别为
,过
的直线L与椭圆C相交 A,B于两点,且直线L的倾斜角为
,点
到直线L的距离为
,
(1) 求椭圆C的焦距.(2)如果求椭圆C的方程.(12分)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)已知椭圆的离心率
,过右焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点,当直线
的斜率为1时,坐标原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程
(2)椭圆上是否存在点
,使得当直线
绕点
转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有满足条件的点
的坐标及对应直线方程;若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分15分 )已知椭圆经过点
,一个焦点是
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与
轴的两个交点为
、
,点
在直线
上,直线
、
分别与椭圆
交于
、
两点.试问:当点
在直线
上运动时,直线
是否恒经过定点
?证明你的结论.
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