已知椭圆C:
的左，右焦点分别为
，过
的直线L与椭圆C相交 A,B于两点，且直线L的倾斜角为
，点
到直线L的距离为
，
(1) 求椭圆C的焦距.(2)如果
求椭圆C的方程.(12分)
(1)焦距2c=4（2）椭圆C的方程为
。
解析试题分析：(1)由点到直线的距离公式可求出c=2.从而得到焦距2c=4.
(2) 因为直线l过点F2（2，0），可设直线L的方程为
，它与椭圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，再利用韦达定理，得到y1+y2,y1y2,然后再利用
,
得到
,这三个式子结合可求出a,b.从而得到椭圆的方程.
(1)∵点
到直线L的距离为，∴易得
，∴c=2
∴焦距2c=4(5分).
（2）∵
，又过
的直线L的倾斜角为
，∴直线L的方程为，
得
设
，
，解得
，
∵，∴，∴a="3," ∴
.
椭圆C的方程为（12分）
考点：点到直线的距离，直线与椭圆的方程的位置关系.
点评：（1）本题涉及到点到直线的距离公式：
则点P到直线l的距离
.
（2）直线与圆锥曲线的位置关系问题一般要通过韦达定理及判别式来解决.
阳光课堂课时作业系列答案
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
的左、右顶点分别为
、
，点
在椭圆上且异于、两点，
为坐标原点.
（1）若直线
与
的斜率之积为
，求椭圆的离心率；
（2）对于由(1)得到的椭圆
，过点的直线
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线的斜率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
为双曲线
的左、右焦点．
（Ⅰ）若点
为双曲线与圆
的一个交点，且满足
，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为
，
到渐近线的距离是
，过的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与
轴相切，求线段AB的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(12分)在平面直角坐标系
O
中，直线
与抛物线
＝2相交于A、B两点.
（Ⅰ）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么
＝3”是真命题；
（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，椭圆
为
（1）若一直线与椭圆交于两不同点
，且线段
恰以点
为中点，求直线的方程；
（2）若过点
的直线
（非
轴）与椭圆相交于两个不同点
试问在轴上是否存在定点
，使
恒为定值
？若存在，求出点
的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.
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与抛物线
交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。
的重心G的轨迹方程；
的外接圆的方程。
的坐标分别为
,直线
相交于点
，且它们的斜率之积是
，试讨论点
，且点A
和点B
都在椭圆
内部，
的所有可能结果；
成立的