(本小题满分14分)设椭圆与抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆的焦点为
、
,离心率为
,过点
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)①求直线的斜率
的取值范围;
②在直线的斜率
不断变化过程中,探究
和
是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
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.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点
,双曲线的实轴为
,
为双曲线上一点(不同于
),直线
,
分别与直线
交于
两点
(1)求双曲线的方程;
(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。
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(本题满分12分)已知椭圆经过点
,且其右焦点与抛物线
的焦点F重合.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)直线经过点
与椭圆
相交于A、B两点,与抛物线
相交于C、D两点.求
的最大值.
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(本小题满分14分)
已知椭圆的中心是坐标原点,焦点在x轴上,离心率为
,又椭圆上任一点到两焦点的距离和为
,过点M(0,
)与x轴不垂直的直线
交椭圆于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在y轴上是否存在定点N,使以PQ为直径的圆恒过这个点?若存在,求出N的坐标,若不存在,说明理由.
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(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。
(1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程;
(2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
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(本题满分14分)
已知椭圆过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆
的左右顶点,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.
证明:以线段为直径的圆恒过
轴上的定点.
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设分别是椭圆的
左,右焦点。
(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,且
·
=
求点
的坐标。
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点
,且
为锐角(其中O为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围。
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