．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为
，右焦点
，双曲线的实轴为
，
为双曲线上一点（不同于
），直线
，
分别与直线
交于
两点
（1）求双曲线的方程；
（2）
是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。
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在平面直角坐标系
中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为（1，0）。
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为
，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点。
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已知抛物线
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
：
的左焦点
且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是
．
（1）求抛物线的方程及其焦点
的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率
．
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（本题12分）直线l:y=kx＋1与双曲线C:
的右支交于不同的两点A,B.
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
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某海域有
、
两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线
，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系。
（1）求曲线的标准方程；（6分）
（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）
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（本题满分12分）如图，在平面直坐标系
中，已知椭圆
，经过点
，其中e为椭圆的离心率．且椭圆
与直线
有且只有一个交点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不经过原点的直线
与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点
在椭圆上，直线
平分线段
，求：当
的面积取得最大值时直线的方程。
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(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:
|  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，的标准方程, 并分别求出它们的离心率
；
与椭圆交于不同的两点
，且
（其中
坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.查看答案和解析>>
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（12分）已知椭圆C：
以双曲线
的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．
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；（2）
三点共线
，同理
（
）所表示的曲线类型.