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    设分别是椭圆的左，右焦点。
    （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。
    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

    （1）（2）

    解析试题分析：（Ⅰ）易知。

    ，
    ………………………………3分
    联立，解得， ………………5分
    （Ⅱ）显然 …………………………………………6分
    可设
    联立
     ……………………………………7分
    由 
    得  ①  …………………………………………8分
    又，
      ………………………………………………9分
    又


     ②  ……………………………………11分
    综①②可知 …………12分
    考点：向量的坐标运算及直线与椭圆位置关系
    点评：将为锐角转化为

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
    （1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
    （2）求双曲线的方程及其离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:













     
    1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；
    2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知抛物线与直线交于两点.
    (Ⅰ)求弦的长度；
    (Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分15分） 已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆 的对称轴为坐标轴，一个焦点是，点在椭圆上．
    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程及其椭圆的方程；
    （Ⅱ）若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，问：是否存在着这样的直线使得的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆C：以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
    ①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
    ②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点P作抛物线的两切线，切点分别为A、B，
    （1）求证：；
    （2）求证：A、F、B三点共线；
    （3）求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    斜率为k的直线过点P（0，1），与双曲线交于A，B两点. 
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值.

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