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    斜率为k的直线过点P（0，1），与双曲线交于A，B两点. 
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值.

    （1） .（2）；

    解析试题分析： （1）第一问中利用直线方程与双曲线方程联立方程组，结合判别式得到范围。
    （2）在第一问的基础上，结合韦达定理和向量的垂直问题得到。
    解：（1）由 
    .--------------------6分
    （2），
    ---------------------------12分
    考点：本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的运用。
    点评：解决该试题的关键是能联立方程组，结合韦达定理来表述出根与系数的关系，进而利用向量的数量积为零，得到参数k的值。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设分别是椭圆的左，右焦点。
    （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。
    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。
    （Ⅰ）写出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为10，曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求曲线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分） 已知均在椭圆上，直线分别过椭圆的左、右焦点当时，有
    （1）求椭圆的方程
    （2）设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于
    ，两点.
    （1）求椭圆的焦点坐标和离心率；
    （2）将表示为的函数，并求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
    ①求椭圆C的方程.
    ②当⊿AMN的面积为时，求k的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程。

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