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    若椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为10，曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求曲线的方程。

    （1）  ；（2） 。

    解析试题分析：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为，因为椭圆的离心率为，且长轴长为10，所以，又，所以 所以椭圆的标准方程为。
    （2）因为曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4，所以曲线为焦点在x轴上的双曲线，设曲线为，则焦距为6，，所以，
    所以曲线的方程为。
    考点：本题考查椭圆的标准方程；双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质。
    点评：本题考查椭圆、双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质以及标准方程．

    练习册系列答案
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    （本小题满分10分）
    已知抛物线与直线交于两点.
    (Ⅰ)求弦的长度；
    (Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.

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    （12分）已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点P作抛物线的两切线，切点分别为A、B，
    （1）求证：；
    （2）求证：A、F、B三点共线；
    （3）求的值．

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    （本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
    求的取值范围．

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    已知椭圆的焦点和，长轴长6，设直线交椭圆于，两点，求线段的中点坐标.

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    (本小题满分12分)
    设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.

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    斜率为k的直线过点P（0，1），与双曲线交于A，B两点. 
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值.

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    设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点.
    （1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；
    （2）对于由(1)得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）已知，且点A和点B都在椭圆内部，
    （1）请列出有序数组的所有可能结果；
    （2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。

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