Question

（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点， 的距离之和为，且其焦距为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径
的圆 过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）依题意可知    
又∵，解得   ——————（2分）
则椭圆方程为．        ——————（4分）
（Ⅱ）联立方程 消去整理得：（6分）
则
解得     ①       ———————（7分）
设，，则，，又
，
若存在，则，即：
  ②
又代入②有
，
解得或     ———————（11分）
检验都满足①，      ———————（12分）
考点：椭圆标准方程及直线与椭圆的位置关系
点评：此类题目的计算量较大，需注重培养学生的数据处理能力