如图所示.已知圆为圆上一动点.点在上.点在上.且满足的轨迹为曲线.求曲线的方程,若过定点F(0.2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间).且满足.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

( 本小题满分12分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线。

求曲线的方程；
若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围。

；。

解析试题分析：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为焦距2c=2.
∴曲线E的方程为
（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为
得
设

，

又当直线GH斜率不存在，方程为
.
考点：向量的运算；椭圆的定义；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。
点评：求轨迹方程的一般方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B，

（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；
（3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本小题16分）设双曲线：的焦点为F₁,F₂.离心率为2。
（1）求此双曲线渐近线L₁,L₂的方程；
（2）若A,B分别为L₁,L₂上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本题满分13分）
设点P是圆x² +y² =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP₀，垂足为P_o，且．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．