已知椭圆的离心率为
,且过点
,
为其右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线
与椭圆相交于
、
两点(点
在
两点之间),若
与
的面积相等,试求直线
的方程.
(1);(2)
。
解析试题分析:(1)因为,所以
,
.
设椭圆方程为,又点
在椭圆上,所以
,
解得,
所以椭圆方程为.
(2)易知直线的斜率存在,
设的方程为
, 由
消去
整理,得
,
由题意知,
解得.
设,
,则
, ①,
. ②.
因为与
的面积相等,
所以,所以
. ③ 由①③消去
得
. ④
将代入②得
. ⑤
将④代入⑤,
整理化简得,解得
,经检验成立.
所以直线的方程为
.
考点:椭圆的标准方程;椭圆的简单性质;直线与椭圆的综合应用。
点评:本题考查了椭圆方程的求法,以及直线与椭圆的综合应用,为圆锥曲线的常规题,应当掌握。考查了学生综合分析问题、解决问题的能力,知识的迁移能力以及运算能力。解题时要认真审题,仔细分析。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是它的一个焦点,又点
在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为直线
与椭圆
交于不同的两点
,当
面积的最大值时,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程;
(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N,试问在x轴上是否存 在定点Q,使Q点在以MN为直径的圆上,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆方程为
,左、右焦点分别是
,若椭圆
上的点
到
的距离和等于
.
(Ⅰ)写出椭圆的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆
的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅲ)直线过定点
,且与椭圆
交于不同的两点
,若
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,点
与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点
,
,且
(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到
.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点,问是否存在直线l,使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形,若存在,求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
( 本小题满分12分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点
在
上,点
在
上,且满足
的轨迹为曲线
。
求曲线
的方程;
若过定点F(0,2)的直线交曲线
于不同的两点
(点
在点
之间),且满足
,求
的取值范围。
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