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已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且ABCD依逆时针次序排列,点A的极坐标为.

(1)求点ABCD的直角坐标;

(2)PC1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围.

 

1A(1)B(1)C(1,,-)D(,-1)2[32,52]

【解析】(1)由已知可得AB

CD

A(1)B(1)C(1,,-)D(,-1)

(2)P(2cos φ3sin φ),令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2,则S16cos2φ36sin2φ163220sin2φ.因为0≤sin2φ≤1

所以S的取值范围是[32,52]

 

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为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

25 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

16 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?

(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

 

 

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A(1,2) B(1,2] C(1) D(1]

 

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