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    已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

    (1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；

    (2)设a>－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

     

    （1）{x|0＜x＜2}（2）

    【解析】(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.

    设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，

    则y＝其图象如图所示，

    由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.

    所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．

    (2)当x∈时，f(x)＝1＋a，

    不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3，所以x≥a－2对x∈都成立，

    应有－≥a－2，则a≤，从而实数a的取值范围是.

     

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    (3)对一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

     

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    (1)求点A，B，C，D的直角坐标；

    (2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．

     

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    证明：

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