[题目]为了保护一件珍贵文物.博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成:①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米.且每立方米气体费用1千元,②需支付一定的保险费用.且支付的保险费用与保护罩容积成反比.当容积为2立方米时.支付的保险费用为8千元．(1)求博物馆支付总� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．

（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；

（2）求博物馆支付总费用的最小值．

【答案】（1）（V＞0.5）（2）7500元

【解析】

（1）根据题意设支付的保险费用与保护罩容积的关系式为：，求出，从而可列出支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式.

（2）由（1）利用基本不等式即可求解.

（1）设，把x=2，y=8000代入，得k=16000.

（V＞0.5）.

（2）,

当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号

所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．

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