Question

【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+sin2x
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（ ）= ，a=2，b= ，求c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+sin2x

= sin2x+ cos2x+ cos2x﹣ sin2x+sin2x

= sin（2x+ ），

∴令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，可得：函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：∵f（ ）= sin（A+ ）= ，可得：sin（A+ ）=1，

∵A∈（0，π），可得：A+ ∈（ ， ），

∴可得A+ = ，解得：A= ，

∵a=2，b= ，

∴由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：22=（ ）2+c2﹣2× ×c× ，整理可得：c2﹣2 c+2=0，

∴解得：c= ±1．

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）= sin（2x+ ），令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可解得f（x）的单调递减区间．（2）由f（ ）= sin（A+ ）= ，可得：sin（A+ ）=1，结合范围A∈（0，π），可得A的值，利用余弦定理即可解得c的值．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．