Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn+2=2an ， 等差数列{bn}的前n项和为Tn ， 且T2=S2=b3 ．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）令 ，求数列{cn}的前n项和Rn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，

解得a1=2，

当n=2时，a1+a2=2a2﹣2，

求得a2=4，

设等差数列{bn}的公差为d，前n项和为Tn，

T2=S2=b3，可得b1+b1+d=a1+a2=b1+2d=6，

解得b1=d=2，

则bn=2n；

（2）解：Tn= （2+2n）n=n（n+1），

令 =（﹣1）n

=（﹣1）n（1+ + ），

则当n为偶数时，数列{cn}的前n项和

Rn=﹣（1+1+ ）+（1+ + ）﹣（1+ + ）+…+（﹣1﹣ ﹣ ）+（1+ + ）

=﹣1+ =﹣ ；

当n为奇数时，Rn=Rn﹣1+cn=﹣ ﹣（1+ + ）=﹣ ．

则Rn=

【解析】（1）当n=1时，n=2时，分别求出a1=2，a2=4，设等差数列{bn}的公差为d，前n项和为Tn ， 运用等差数列的通项公式和求和公式，求得数列{bn}的通项公式；（2）Tn= （2+2n）n=n（n+1），令 =（﹣1）n =（﹣1）n（1+ + ），运用数列的求和方法：裂项相消求和，讨论n为偶数和奇数，即可得到所求和．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．