Question

函数f（x）=x²-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x） ________f（c^x）．（用“≤”，“≥”，“＞”，“＜”填空）

Answer 1

≤
分析：f（1+x）=f（1-x），推出f（x）的对称轴为直线x=1，由此得b=2，f（0）=3解得c=3，然后分x≥0，则3^x≥2^x≥1，
x＜0，则3^x＜2^x＜1，根据f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．确定f（3^x）≥f（2^x）．
解答：∵f（1+x）=f（1-x）．
∴f（x）的对称轴为直线x=1，由此得b=2
又f（0）=3，
∴c=3，
∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x≥0，则3^x≥2^x≥1，
∴f（3^x）≥f（2^x），
若x＜0，则3^x＜2^x＜1，
∴f（3^x）＞f（2^x），
∴f（3^x）≥f（2^x）．
故答案为：≤
点评：本题是基础题，考查的性质，二次函数的单调性，求出b，c是本题的关键，学会用分类讨论思想处理问题，是基本要求．