Question

已知0＜x＜1，则y=lgx+

4

lgx

的最大值是

-4

．

Answer 1

分析：由题意可得，lnx＜0，-y=(-lgx)+(-

4

lgx

)≥2

4

=4，从而有 y≤-4，从而求得 y=lgx+

4

lgx

的最大值．

解答：解：∵0＜x＜1，y=lgx+

4

lgx

，
∴lnx＜0，-y=(-lgx)+(-

4

lgx

)≥2

4

=4，
∴y≤-4，当且仅当-lnx=-

4

lnx

 时，等号成立．
故 y=lgx+

4

lgx

的最大值是-4，
故答案为-4．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．