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    已知0＜x＜1，则函数y=
    1
    x
    +
    4
    1-x
    的最小值是
     
    ．
    分析：由题意可得y=
    1
    x
    +
    4
    1-x
    =（
    1
    x
    +
    4
    1-x
    ）（x+1-x）=1+4+
    1-x
    x
    +
    4x
    1-x
    ，然后利用基本不等式可求函数的最小值．
    解答：解：∵0＜x＜1，
    ∴0＜1-x＜1
    则y=
    1
    x
    +
    4
    1-x
    =（
    1
    x
    +
    4
    1-x
    ）（x+1-x）=1+4+
    1-x
    x
    +
    4x
    1-x
    ≥5+2
    1-x
    x
    •
    4x
    1-x
    =5+2
    		4
    =5+4=9    ，

    当且仅当
    1-x
    x
    =
    4x
    1-x
    ，即1-x=2x，解得x=
    1
    3
    时取等号．
    ∴函数y=
    1
    x
    +
    4
    1-x
    的最小值是9．
    故答案为：9
    点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，解题的关键是灵活利用x+（1-x）=1的条件，注意基本不等式成立的条件．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=loga[(
    1
    a
    -2)x+1]    在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    2
    ，1)
    B、(
    1
    2
    ，
    3
    5
    )
    C、（1，+∞）
    D、(0，
    3
    5
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x2+
    2
    x
    +alnx(x＞0)    ，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
    f(x)
    x2
    在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．
    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
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    x a b c a+b+c
    f（x） d d t 4
    求证：d（2d+t-4）＞0；
    （Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    -7＜a≤0或a=2
    -7＜a≤0或a=2
    ．

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    科目：高中数学 来源：湖南省凤凰县华鑫中学2011－2012学年高一12月月考数学试题 题型：044

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    (1)当a＝1时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判断函数f(x)在(0，＋∞)上是否为有界函数，请说明理由；

    (2)若函数f(x)在(－∞，0]上是以3为上界函数值，求实数a的取值范围；

    (3)若m＞0，求函数g(x)在[0，1]上的上界T的取值范围．

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