Question

向量，，已知，且有函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的周期；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有，边，，求AC的长及△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：由两向量的坐标及平行向量满足的条件列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式整理后得出f（x）的解析式；
（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
（2）由f（A-）=得sinA的值，根据三角形ABC为锐角三角形，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，确定出sinA的值，再由BC及sinB的值，利用正弦定理求出AC的长，再由BC，AC及cosA的值，利用余弦定理求出AB的长，由AB，AC及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：∵=（，sinx+cosx），=（1，y），
∴∥=y-（sinx+cosx）=0，即y=f（x）=2sin（x+），
（1）∵ω=1，∴函数f（x）的周期为T=2π；
（2）由f（A-）=得2sin（A-+）=，即sinA=，
∵△ABC是锐角三角形，
∴A=，
由正弦定理：=及条件BC=，sinB=，得AC===2，
又∵BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA，即7=AB²+4-2•AB×2×，
解得：AB=3，
∴S_△ABC=AB•AC•sinA=．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，平行向量与共线向量，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．