Question

（2014•揭阳三模）如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF= ．

 

 

Answer 1

2

【解析】

试题分析：由圆的内接四边形性质定理，结合三角相似的判定定理可以证得，△CEF∽△CBA，则我们可以找到EF与已知长度的AB边之间的比例等于两个相似三角形的相似比，故求出相似比是解决本题关键，由∠ACB=60°及AB为直径，我们不难求出相似比代入求解即可．

证明：如图，连接AE，

∵AB为圆的直径，

∴∠AEB=∠AEC=90°

又∵∠ACB=60°

∴CA=2CE

由圆内接四边形性质易得：

∠CFE=∠CBA （由圆内接四边形对角互补，同角的补角相等得到的）

又因为∠C=∠C

△CEF∽△CBA

∴

又∵AB=4

∴EF=2