Question

【题目】(1)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且与直线相切，求圆的标准方程；

(2)已知圆，直线过点与圆相交于两点，若，求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2)或

【解析】

（1）求出直线x﹣y+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标，求出点C到直线x+y+3=0的距离

即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；(2) 由题意画出图象，由弦长公式求出圆心到直线

l的距离，对直线l的斜率分类讨论，根据点到直线的距离公式求出直线的斜率，即可求出

直线l的方程．

（1）对于直线x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圆心C（﹣1，0），

∵圆心C（﹣1，0）到直线x+y+3=0的距离d==，

∴圆C半径r=，

则圆C方程为（x+1）2+y2=2；

(2) 由题意画出图象，如图所示：

过圆心C作CM⊥PQ，则|MP|=|MQ|=|PQ|=，

由圆C的方程得到圆心C坐标（0，3），半径r=2，

在Rt△CPM中，根据勾股定理得：CM=1，

即圆心到直线的距离为1，

①当直线l的斜率不存在时，显然直线x=﹣1满足题意；

②当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，

又过A（﹣1，0），则直线l的方程为y=k（x+1），

即kx﹣y+k=0，

∴圆心到直线l的距离d==1，解得k=，

∴直线l的方程为4x﹣3y+4=0，

综上，满足题意的直线l为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．

故答案为：x=﹣1或4x﹣3y+4=0．