Question

若关于x的不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，B={x|1＜

4

x+3

}，求a，b．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由1＜

4

x+3

，化为（x+3）（x-1）＜0，可得B={x|-3＜x＜1}．由于关于x的不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，可得-3，1是一元二次方程2x²+ax+b=0的实数根．

解答： 解：由1＜

4

x+3

，∴

x-1

x+3

＜0，即（x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1，∴B={x|-3＜x＜1}．
∵关于x的不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，
∴-3，1是一元二次方程2x²+ax+b=0的实数根，
∴-3+1=-

a

2

，-3×1=

b

2

，
解得a=4，b=-6．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．