Question

y=sin（2x-

π

3

）-sin2x的一个单调递增区间是（　　）

• A、[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  12

  ，

  7

  12

  π]
• C、[

  5

  12

  π，

  13

  12

  π]
• D、[

  π

  3

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：化简可得y=-sin（2x+

π

3

），由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

解不等式可得函数的所有单调递增区间，取k=0可得答案．

解答： 解：化简可得y=sin（2x-

π

3

）-sin2x
=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x-sin2x
=-（

3

2

cos2x+

1

2

sin2x）
=-sin（2x+

π

3

），
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

可得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，
由于k∈Z，故当k=0时，函数的一个单调递增区间为[

π

12

，

7π

12

]
故选：B

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．