Question

【题目】随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:

编号	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
数量（单位：辆）	34	95	124	181	216

（1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量；

(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下：

①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；

②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；

③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元；

④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交；

⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图：

（ⅰ）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；

（ⅱ）如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样木估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)

参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

Answer 1

【答案】（1）310（2）（i）12（ii）974

【解析】

（1）利用回归直线方程方程计算公式，计算出回归直线方程，令求得预测值.（2）（i）根据频率分布直方图计算出不低于的频率，由此计算出人数. （ii）先求得能够竞拍成功的比例为，用求得竞拍成功的最低报价.

解：（1）由表中数据，计算得，，

，

，

，

故所求线性回归方程为，

令，得，

所以预测2020年该小区的私家车数量为310辆.

（2）（i）由频率分布直方图可知，有意向竞拍报价不低于1000元的频率为，

共抽取40位业主，则，

所以有意向竞拍报价不低于1000元的人数为12人.

（ii）由题意，，

所以竞价自高到低排列位于前比例的业主可以竞拍成功，

结合频率分布直方图，预测竞拍成功的最低报价为

元.