Question

【题目】已知函数f(x)=+bx+c,

(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;

(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）求出的导函数，进而根据在上是增函数，则恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案；

（2）当在时取得极值时，则是方程的一个根，从而可以求出方程的另一个根，进而分析出区间的单调性，进而确定出函数在区间的最大值，进而构造关于c的不等式，从而求得答案.

详解：(1)由f(x)=+bx+c得,f'(x)=3x2-x+b.

∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,

∴Δ=1-12b≤0,解得b≥

故b的取值范围

(2)∵f(x)x=1

∴f'(1)=2+b=0,

∴b=-2.

f(x)=x-2x+c,f'(x)=3x2-x-2.

f'(x)=0,x=x=1.

x<f'(x)>0,,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0,故f(x)在x=x∈[-1,2]时,f(-1f(2)=2+c.此时,f(x)max=f(2)=2+c.

由题意得,2+c<c2,解得c>2或c<-1.

故c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).