【题目】某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为K(K为正整数).
(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数K的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.
【答案】
(1)
解:设写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间分别为T1(x),T2(x),T3(x)
∴ , ,
其中x,kx,200﹣(1+k)x均为1到200之间的正整数
(2)
解:完成订单任务的时间为f(x)=max{T1(x),T2(x),T3(x)},其定义域为
∴T1(x),T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,T2(x)= T1(x)
①当k=2时,T2(x)=T1(x),f(x)=max{T1(x),T3(x)}=max{ }
∵T1(x),T3(x)为增函数,∴当 时,f(x)取得最小值,此时x=
∵ , , ,f(44)<f(45)
∴x=44时,完成订单任务的时间最短,时间最短为
②当k≥3时,T2(x)<T1(x),
记 ,为增函数,φ(x)=max{T1(x),T(x)}
f(x)=max{T1(x),T3(x)}≥max{T1(x),T(x)}=max{ }
∵T1(x)为减函数,T(x)为增函数,∴当 时,φ(x)取得最小值,此时x=
∵ , ,
∴完成订单任务的时间大于
③当k<2时,k=1,f(x)=max{T2(x),T3(x)}=max{ }
∵T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,∴当 时,φ(x)取得最小值,此时x=
类似①的讨论,此时完成订单任务的时间为 ,大于
综上所述,当k=2时,完成订单任务的时间最短,此时,生产A,B,C三种部件的人数分别为44,88,68.
【解析】(1)设完成A,B,C三种部件生产需要的时间分别为T1(x),T2(x),T3(x),则可得 , , ;(2)完成订单任务的时间为f(x)=max{T1(x),T2(x),T3(x)},其定义域为 ,可得T1(x),T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,T2(x)= T1(x),分类讨论:①当k=2时,T2(x)=T1(x),f(x)=max{T1(x),T3(x)}=max{ },利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间;②当k≥3时,T2(x)<T1(x), 记 ,为增函数,φ(x)=max{T1(x),T(x)}f(x)=max{T1(x),T3(x)}≥max{T1(x),T(x)}=max{ },利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间;③当k<2时,k=1,f(x)=max{T2(x),T3(x)}=max{ },利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间,从而问题得解.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=+bx+c,
(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个商场经销某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数的分布列为:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;采用2期或3期付款,其利润为250元;采用4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
(1)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位采用1期付款的概率;
(2)求的分布列及期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,线段的长度为,在线段上取两个点,使得,以为一边在线段的上方做一个正六边形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
记第个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,现给出有关数列的四个命题:
①数列是等比赞列;
②数列是递增数列;
③存在最小的正数,使得对任意的正整数,都有;
④存在最大的正数,使得对任意的正整数,都有.
其中真命题的序号是__________. (请写出所有真命题的序号).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
(1)证明:CD⊥平面PAE;
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)= ;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量 =(cosωx﹣sinωx,sinωx), =(﹣cosωx﹣sinωx,2 cosωx),设函数f(x)= +λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈( ,1)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点( ,0)求函数f(x)在区间[0, ]上的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:
(1)甲必须在排头;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com