Question

已知x，y是两个互质的正整数，则满足

x

y

+

14y

9x

为整数的（x，y）有

 

对．

Answer 1

考点：分类加法计数原理

专题：计算题

分析：根据整除的性质讨论得到．

解答： 解：设

x

y

+

14y

9x

=n，则9x²+14y²=9xy•n，则9x²+14y² 一定能被9整除，则14y²一定能被9整除，即y一定能被3整除，
因为x，y是两个互质的正整数，当y=3时，9x²+14×9=9×3xn，即x²+14=3xn，则x²+14一定能被3整除，x只能是1，2，
当y=6，9x²+14×36=9×6xn，即x²+56=6xn，则x²+56一定能被6整除，x²只能是偶数，则x是偶数，与6互质矛盾，
当y=9，9x²+14×9×9=9×9xn，即x²+14×9=9xn，则x²一定能被9整除，即x一定能被3整除，与9互质矛盾，
当y=12，9x²+14×12×12=9×12xn，即x²+14×16=12xn，则x²一定是偶数，即x一定是偶数，与12互质矛盾，
故有（1，3），（2，3）两对．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了数的整除问题，需要分类讨论．