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    （2012•湖北模拟）（理）若点F1，F2为椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的焦点，P为椭圆上的点，则当△F1PF2的面积为1时，
    PF1
    •
    PF2
    =（　　）
    分析：根据椭圆的方程求出a，b，c．，利用向量的坐标表示得出
    PF1
    •
    PF2
    ，结合三角形的面积公式求出点的纵坐标，代入椭圆方程得到P点的横坐标，从而得到答案．
    解答：解：椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的a=2，b=1，c=
    		3
    ，
    ∴F 1（-
    		3
    ，0），F2（
    		3
    ，0）．
    设P（x0，y0），则
    PF1
    =(-
    		3
    -x0，y0)    ，
    PF2
    =(
    		3
    -x0，y0)    ，
    当△F1PF2的面积为1时，
    即S△F1PF2=
    1
    2
    |F1F2|×|y0|=
    1
    2
    ×2
    		3
    ×|y0|=1，
    ∴|y0|=
    		3
    3
    ，代入椭圆方程，
    ∴
    x
    2
    0
    =4(1-
    y
    2
    0
    )    =4（1-
    1
    3
    ）=
    8
    3
    ，
    ∴
    PF1
    •
    PF2
    =
    y
    2
    0
    +
    x
    2
    0
    -3=
    1
    3
    +
    8
    3
    -3=0，
    故选A．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，几何性质．考查分析解决问题、计算能力．
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    （2012•湖北模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
    		2
    ，3-2
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
    （3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
    RM
    =λ
    MQ
    ，
    RN
    =μ
    NQ
    ，证明：λ+μ为定值．

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    （2012•湖北模拟）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足
    AP
    =2
    PM
    ，则
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ=
    π
    3
    π
    3
    ．

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    （2012•湖北模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于
    1
    3
    1
    3
    ．

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    （2012•湖北模拟）函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
    （1）求a的值；
    （2）若存在x使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞
    		x
    成立，求实数m的取值范围；
    （3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

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