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(2012•湖北模拟)(理)若点F1,F2为椭圆
x2
4
+y2=1
的焦点,P为椭圆上的点,则当△F1PF2的面积为1时,
PF1
PF2
=(  )
分析:根据椭圆的方程求出a,b,c.,利用向量的坐标表示得出
PF1
PF2
,结合三角形的面积公式求出点的纵坐标,代入椭圆方程得到P点的横坐标,从而得到答案.
解答:解:椭圆
x2
4
+y2=1
的a=2,b=1,c=
3

∴F 1(-
3
,0),F2
3
,0).
设P(x0,y0),则
PF1
=(-
3
-x0y0)
PF2
=(
3
-x0y0)

当△F1PF2的面积为1时,
即S△F1PF2=
1
2
|F1F2|×|y0|=
1
2
×2
3
×|y0|=1,
∴|y0|=
3
3
,代入椭圆方程,
x
2
0
=4(1-
y
2
0
)
=4(1-
1
3
)=
8
3

PF1
PF2
=
y
2
0
+
x
2
0
-3=
1
3
+
8
3
-3=0,
故选A.
点评:本题考查椭圆的标准方程,几何性质.考查分析解决问题、计算能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•湖北模拟)已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
2
3-2
2

(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M、N两点,与y轴交于点R,若
RM
MQ
RN
NQ
,证明:λ+μ为定值.

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(2012•湖北模拟)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足
AP
=2
PM
,则
PA
•(
PB
+
PC
)
的值为(  )

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(2012•湖北模拟)已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ=
π
3
π
3

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(2012•湖北模拟)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S1,2S2,3S3成等差数列,则公比q等于
1
3
1
3

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(2012•湖北模拟)函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为正常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.
(1)求a的值;
(2)若存在x使不等式
x-m
f(x)
x
成立,求实数m的取值范围;
(3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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