练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求证：
    AB
    +
    BC
    +
    CA′
    =
    DD′
    ．
    分析：根据向量的加法法则，易得
    AB
    +
    BC
    +
    CA′
    =
    AC
    +
    CA′
    =
    AA′
    ，结合四棱柱的性质得
    AA′
    =
    DD′
    ，由此可得原等式成立．
    解答：解：如图所示，
    ∵
    AB
    +
    BC
    =
    AC
    ，
    AC
    +
    CA′
    =
    AA′
    ，
    ∴
    AB
    +
    BC
    +
    CA′
    =
    AC
    +
    CA′
    =
    AA′
    ，
    ∵在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，所有侧棱平行且相等
    ∴向量
    AA′
    =
    DD′
    ，
    由此可得
    AB
    +
    BC
    +
    CA′
    =
    DD′
    ，原等式成立
    点评：本题在四棱柱中证明一个向量等式成立，着重考查了平面向量的加法法则和四棱柱的性质等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年山东省济宁市高二上学期期中考试文科数学 题型：选择题

    如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（   ）

     

    A.与垂直 　　　 　              B.与垂直 

    C.与异面　　 　                D.与异面

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求证：
    AB
    +
    BC
    +
    CA′
    =
    DD′
    ．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：《3.1 空间向量及其运算》2013年同步练习1（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求证：++=．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案