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    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　）
    分析：观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．
    解答：解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，
    则三角形B1AC中，EF∥AC，由EF?平面ABCD，AC?平面ABCD
    所以EF∥平面ABCD，
    而B1B⊥面ABCD，
    所以EF与BB1垂直，故A正确．
    AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．
    由EF∥AC，AC∥A1C1得EF∥A1C1，故C错误．
    ∵A1C1∥EF，A1C1⊥BD，
    ∴EF⊥BD，故B正确．
    故选C．
    点评：本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，四棱锥B-AA1C1D的体积为3．
    （1）求证：AB1∥平面BC1D；
    （2）求直线A1C1与平面BDC1所成角的正弦值；
    （3）求二面角C-BC1-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
    （1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD
    （2）试确定点E的位置，使得A1-BD-E为直二面角，并说明理由．
    （3）当E为CC1中点时，求四面体A1-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
    （1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD
    （2）试确定点E的位置，使得A1-BD-E为直二面角，并说明理由．
    （3）试确定点E的位置，使得四面体A1-BDE体积最大．并求出体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：四川省仁寿一中2012届高三12月月考数学理科试题 题型：044

    如图，在四棱柱ABC－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点．

    (1)若点E是棱CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；

    (2)试确定点E的位置，使得A1－BD－E为直二面角，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：四川省仁寿一中2012届高三12月月考数学文科试题 题型：044

    如图，在四棱柱ABC－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点．

    (1)若点E是棱CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；

    (2)试确定点E的位置，使得A1－BD－E为直二面角，并说明理由．

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