【题目】已知函数
，下列结论中正确的是( )
A.
，
B.函数
的图象一定关于原点成中心对称
C.若
是
的极小值点，则在区间
单调递减
D.若是的极值点，则
【答案】AD
【解析】
对于选项A：利用零点存在性定理判断即可；
对于选项B：利用函数图象成中心对称的定义进行判断即可；
对于选项C：采取特殊函数方法，若取
，则
，利用导数判断函数
的单调性和极值即可；
对于选项D：根据导数的意义和极值点的定义即可判断.
对于选项A：因为当
时，
，当
时，
，由题意知函数为定义在
上的连续函数，所以
，
，故选项A正确；
对于选项B：因为
，
，
所以
，即点
为函数的对称中心，
当
时，函数
的图象不关于原点对称，故选项B错误；
对于选项C：若取，则，所以
，
由
可得，
或
，由
可得，
，
所以函数的单调增区间为
，减区间为
，
所以
为函数的极小值点，但在区间
并不是单调递减，故选项C错误；
对于选项D：若
是的极值点，根据导数的意义知
，故选项D正确；
故选：AD
特高级教师点拨系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.
（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| 0.350 | |
第3组 |
| 30 | |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？
（3）求选手的身高平均值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是_____________.
①甲只能承担第四项工作
②乙不能承担第二项工作
③丙可以不承担第三项工作
④丁可以承担第三项工作
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求证：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）直接写出
的零点；
（2）在坐标系中，画出的示意图（注意要画在答题纸上）
（3）根据图象讨论关于
的方程
的解的个数:
（4）若方程，有四个不同的根
、
、
、
直接写出这四个根的和；
（5）若函数在区间
上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（Ⅰ）求过点A（2，6）且在两坐标轴上的截距相等的直线m的方程；
（Ⅱ）求过点A（2，6）且被圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦长为
的直线l的方程．
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