【题目】已知函数.
(1)直接写出的零点;
(2)在坐标系中,画出的示意图(注意要画在答题纸上)
(3)根据图象讨论关于的方程
的解的个数:
(4)若方程,有四个不同的根
、
、
、
直接写出这四个根的和;
(5)若函数在区间
上既有最大值又有最小值,直接写出a的取值范围.
【答案】(1)和
;(2)图象见解析;(3)见解析;(4)
;(5)
.
【解析】
(1)解方程即可得出函数
的零点;
(2)根据绝对值翻折变换可作出函数的图象;
(3)将方程的解的个数转化为函数
和
图象的交点个数,利用数形结合思想可得出结论;
(4)根据函数可得出
的值;
(5)求方程在
时的解,利用图象可得出实数
的取值范围.
(1)解方程,即
,解得
或
,
所以,函数的零点为
和
;
(2)函数的图象是将函数
的图象位于
轴下方的图象关于
轴对称,位于
轴上方的图象保持不变而得到,则函数
的图象如下图所示:
(3)方程的解的个数等于函数
和
图象的交点个数,如下图所示:
当时,方程
无实根;
当或
时,方程
有
个实根;
当时,方程
有
个实根;
当时,方程有
个实根.
综上所述,当时,方程
无实根;当
或
时,方程
有
个实根;当
时,方程
有
个实根;当
时,方程有
个实根;
(4)由图象可知,函数的图象关于直线
对称,因此,
;
(5)当时,解方程
,解得
,
由图象可知,当时,函数
在区间
上既有最大值,又有最小值,
故实数的取范围是
.
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【题目】为推行“新课堂”教学法,某老师在甲乙两个班分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式进行教学实验.为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图(如下图所示),记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)分别计算甲乙两班20个样本中,分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;
(2)甲乙两班40个样本中,成绩在60分以下的学生中任意选取2人,求这2人来自不同班级的概率.
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【题目】为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:
小明阅读“经典名著”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
0 | 2700 | 5200 | 7500 |
阅读“古诗词”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.
(1)请分别写出函数和
的解析式;
(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?
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【题目】已知是数列
的前n项和,
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于正整数,已知
成等差数列,求正整数
的值;
(3)设数列前n项和是
,且满足:对任意的正整数n,都有等式
成立.求满足等式
的所有正整数n.
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【题目】近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费,也可以通过
转赠给友.某用户共获得了
张骑行券,其中只有
张是一元券.现该用户从这
张骑行券中随机选取
张转赠给好友,求选取的
张中至少有
张是一元券的概率.
参考数据:
参考公式:,其中
.
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【题目】已知海岛在海岛
北偏东
,
,
相距
海里,物体甲从海岛
以
海里/小时的速度沿直线向海岛
移动,同时物体乙从海岛
沿着海岛
北偏西
方向以
海里/小时的速度移动.
(1)问经过多长时间,物体甲在物体乙的正东方向;
(2)求甲从海岛到达海岛
的过程中,甲、乙两物体的最短距离.
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