【题目】已知是数列
的前n项和,
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于正整数,已知
成等差数列,求正整数
的值;
(3)设数列前n项和是
,且满足:对任意的正整数n,都有等式
成立.求满足等式
的所有正整数n.
【答案】(1)(2)
(3)1和3.
【解析】
试题(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系,再根据等比数列定义判断,最后根据等比数列通项公式求结果,(2)根据等差数列化简得,再根据正整数限制条件以及指数性质确定不定方程正整数解,(3)先根据定义求数列
通项公式,再根据等差数列求和公式求
,根据数列相邻项关系确定
递减,最后根据单调性求正整数解.
试题解析:(1)由
得
,两式作差得
,即
.
,
,所以
,
,则
,所以数列
是首项为
公比为
的等比数列,所以
;
(2)由题意,即
,
所以,其中
,
,
所以,
,
,所以
,
,
;
(3)由
得,
,
,
,
所以
,即
,
所以
,
又因为,得
,所以
,
从而
,
,
当时
;当
时
;当
时
;
下面证明:对任意正整数都有
,
,
当时,
,即
,
所以当时,
递减,所以对任意正整数
都有
;
综上可得,满足等式的正整数
的值为
和
.
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【题目】要得到函数的图象, 只需将函数
的图象( )
A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
B. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
C. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移
个单位.
D. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移
个单位.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某电视节目为选拔出现场录制嘉宾,在众多候选人中随机抽取100名选手,按选手身高分组,得到的频率分布表如图所示.
(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.050 | |
第2组 | 0.350 | ||
第3组 | 30 | ||
第4组 | 20 | 0.200 | |
第5组 | 10 | 0.100 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(2)为选拔出舞台嘉宾,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?
(3)求选手的身高平均值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
如图,在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PAC.
(Ⅱ)求证:AB⊥PB;
(Ⅲ)若PC=BC,求二面角P—AB—C的大小.
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【题目】已知函数.
(1)直接写出的零点;
(2)在坐标系中,画出的示意图(注意要画在答题纸上)
(3)根据图象讨论关于的方程
的解的个数:
(4)若方程,有四个不同的根
、
、
、
直接写出这四个根的和;
(5)若函数在区间
上既有最大值又有最小值,直接写出a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数,
,且对所有的实数
,等式
都成立,其
、
、
、
、
、
、
、
,
、
.
(1)如果函数,
,求实数
的值;
(2)设函数,直接写出满足
的两个函数
;
(3)如果方程无实数解,求证:方程
无实解.
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.(参考数据:
,计算结果保留小数点后两位)
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