Question

【题目】若．

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）求导得，再分成、、、四种情况，结合导数的符号得出函数的单调性；

（2）设，，得单调性，则，由（1）可得，则，令，求导，令， ，根据导数可得出函数的单调性与最值，由此可以求出答案．

解：（1），

①当时，令则，令，则，

∴在上单调递减，在单调递增；

②当时，，令，则或，令，则，

∴在和上单调递增，在上单调递减；

③当时，在上单调递增；

④当时，令则或，令则，

∴在和上单调递增，在上单调递减；

（2）当时，，设，，

∴在上递增，，

∴，

由（1）知在上递减，在上递增，

∴，∴，

令，则，

令，，

当时，，故在上递减，

∴，∴，∴在上递增，

∵，

∴．