Question

小明参加完高考后，某日路过一家电子游戏室，注意到一台电子游戏机的规则是：
你可在1，2，3，4，5，6点中选一个，押上赌注a元．掷3枚骰子，如果所押的点数出现1次、2次、3次，那么原来的赌注仍还给你，并且你还分别可以收到赌注的1倍、2倍、3倍的奖励．如果所押的点数不出现，那么赌注就被庄家没收．
（1）求掷3枚骰子，至少出现1枚为1点的概率；
（2）如果小明准备尝试一次，请你计算一下他获利的期望值，并给小明一个正确的建议．

Answer 1

分析：（1）先求出掷1枚骰子不出现1点的概率，然后求出掷3枚骰子不出现是1点的概率，最后求对立事件即可；
（2）设小明获利ξ元，则ξ的取值可能为a，2a，3a，-a，然后根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．

解答：解：（1）掷1枚骰子不出现1点的概率为

5

6

，则掷3枚骰子，至少出现1枚为1点的概率P=1-

5

6

×

5

6

×

5

6

=

91

216

，
（2）设小明获利ξ元，则ξ的取值可能为a，2a，3a，-a，
P（ξ=a）=3×

1

6

×

5

6

×

5

6

=

75

216

，
P（ξ=2a）=3×

1

6

×

1

6

×

5

6

=

15

216

，
P（ξ=3a）=

1

6

×

1

6

×

1

6

=

1

216

，
P（ξ=-a）=

5

6

×

5

6

×

5

6

=

125

216

，
∴Eξ=

75

216

×a+

15

216

×2a+

1

216

×3a+

125

216

×（-a）=-

17

216

a．
他获利的期望值是-

17

216

a，给小明的建议是不参与该游戏．

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．